Задача 80916 ...

69fe35829785357702907d12

5/8/2026 7:18:35 PM

К заданию сделайте рисунок
Около равностороннего треугольника ABC описана окружность, радиус которой равен 10√3 см. Найдите:

а) площадь треугольника ABC (12 баллов);

б) радиус окружности, вписанной в треугольник ABC (10 баллов);

в) длину большей дуги AC окружности, описанной около треугольника ABC (15 баллов).

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/8/2026 7:32:55 PM

★

Если окружность описана вокруг равностороннего треугольника,
у которого сторона равна a см, то радиус этой окружности:
R = a*sqrt(3) см
По условию R = 10sqrt(3) см, значит, сторона треугольника
a = R/sqrt(3) = 10sqrt(3)/sqrt(3) = 10 см.
а) Площадь треугольника:
S = a^2*sqrt(3)/4 = 10^2*sqrt(3)/4 = 100*sqrt(3)/4 = 25*sqrt(3) кв.см.
б) Радиус окружности, вписанной в треугольник, в 2 раза меньше,
чем радиус описанной окружности:
r = R/2 = 10sqrt(3)/2 = 5sqrt(3) см
в) Смотрите рисунок. Большая дуга - это дуга ACB.
Меньшая дуга AB равна 360°/3 = 120°
Большая дуга ACB равна 360° - 120° = 240°