Задача 80915 ...
Условие
Дана прямоугольная трапеция MNKP с основаниями NK и MP. Площадь этой трапеции равна 54 см². Из вершины K на основание MP опущена высота KH. Известно, что
∠HKP = 45°, KH = NK. Найдите длину большего основания трапеции.
Решение
Найти: MP
Смотрите рисунок.
Треугольник KHP - прямоугольный и равнобедренный.
KH = NK = HP
Проведем высоту NL, она показана красным цветом.
Так как трапеция - равнобедренная, то очевидно, что
ML = NL = LH = NK = KH = HP
MP = 3*NK
Известно, что площадь трапеции:
[m]S(тр) = \frac{NK + MP}{2} \cdot KH = 54[/m]
[m]\frac{NK + 3 \cdot NK}{2} \cdot NK = 54[/m]
[m]2 \cdot NK \cdot NK = 54[/m]
[m]NK^2 = 27[/m]
[m]NK = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}[/m]
[m]MP = 3 \cdot NK = 3 \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}[/m]