Задача 80906 Решите, пожалуйста ...
Условие
Решение
Решается простым интегрированием два раза.
[m]y' = \frac{1}{3} \cdot (-\cos 3x) + C1 = -\frac{1}{3} \cdot \cos 3x + C1[/m]
[m]y = -\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \sin 3x + C1 \cdot x + C2 = -\frac{1}{9} \cdot \sin 3x + C1 \cdot x + C2[/m]
10. [m]y'' - \frac{y'}{x} = x[/m]
Решается понижением порядка. Замена y' = z, тогда y'' = z'
[m]z' - \frac{z}{x} = x[/m]
[m]z' = \frac{z}{x} + x[/m]
[m]x \cdot z' = z + x^2[/m]
Общее решение этого уравнения:
z = x^2 + C1*x
При этом получается:
z' = 2x + C1
Подставляем в начальное уравнение:
[m]z' - \frac{z}{x} = x[/m]
[m]2x + C1 - \frac{x^2 + C1 \cdot x}{x} = 2x + C1 - x - C1 = x[/m]
Все правильно.
Обратная замена:
z = y'
y' = x^2 + C1*x
Решается интегрированием.
[m]y = \frac{x^3}{3} + \frac{C1 \cdot x^2}{2} + C2[/m]
12. Это трудная, не знаю, как решать.