Задача 8089 В окружности хорды MN и РК пересекаются...

larisashakirova

23.03.2016

В окружности хорды MN и РК пересекаются в точке Е. Найдите РЕ, если РК = 12, NE = 5, ME = 4 и РЕ < КЕ.

Произведения отрезков пересекающихся хорд равны, т.е. ME•EN=PE•EK => 4•5=PE•(12-PE). Обозначим РЕ за х: 20=x(12-х) => 12x-x^2-20=0
D=144-80=64
x1=(-12-8)/(-2)=10
x2=(-12+8)/(-2)=2
PE=10 или РЕ=2
PE=10 => EK=12-10=2 не удовлетворяет условию (РЕ < КЕ)
РЕ=2=> ЕК=12-2=10 РЕ < КЕ

Ответ: 2