Задача 80877 Решите , пожалуйста ...
Условие
математика ВУЗ
9
Решение
★
Точки пересечения линий:
{ y = 1/x
{ y = x
1/x = x
x1 = -1 (не подходит)
x2 = 1, y = 1
{ y = 1/x
{ x = 2
x = 2, y = 1/2
{ y = x
{ x = 2
x = 2, y = 2
[m]S = \int \limits_1^2 (x - \frac{1}{x}) dx = (\frac{x^2}{2} - \ln |x|) \bigg |_1^2 =[/m]
[m]= (\frac{2^2}{2} - \ln |2|) - (\frac{1^2}{2} - \ln |1|) = 2 - \ln 2 - \frac{1}{2} + 0 = \frac{3}{2} - \ln 2[/m]
Ответ: [m]S = \frac{3}{2} - \ln 2 ≈ 0,807[/m]