Задача 80865 помогите с заданием пожалуйста. я вообще...
Условие
Решение
X принимает значения: 1;2;3;4
p=0,2 - вероятность брака для одного
q=1-p=1-0,2=0,8 =вероятность небракованного телевизора
Решаем четыре задачи
X=1
Проверен один телевизор. Он бракованный
Находим вероятность этого события.
p_(1)=0,2
X=2
Проверено два телевизора. Один небракованный, второй неисправный
Находим вероятность этого события.
p_(2)=0,8*0,2=0,16
X=3
Проверено три телевизора. Два небракованных, третий неисправный
Находим вероятность этого события.
p_(3)=0,8*0.8*0,2=0,128
X=4
Проверено четыре телевизора. Три небракованных, четвертый неисправный или все четыре небракованные
Находим вероятность этого события.
p_(4)=0,8*0.8*0,8*0,2+0,8*0,8*0,8*0,8=0,1024+0,4096=0,512
Так как
p_(1)+p_(2)+p_(3)+_(4)=1
все вычислено верно
Закон это таблица.
В верхней строке значения :1;2;3;4;
В нижней строке соответствующие вероятности: p_(1);p_(2);p_(3);p_(4)
( см. скрин 1)
Функция распределения случайной величины Х:
[m]F(x)=\left\{\begin {matrix}0, x ≤ 1\\p_{1}, 1 <x ≤ 2\\p_{1}+p_{2},2< x ≤35\\p_{1}+p_{2}+p_{3}, 3 < x ≤ 4,\\p_{1}+p_{2}+p_{3}+p_{4}= 1, x > 4\end {matrix}\right.[/m]
[m]F(x)=\left\{\begin {matrix}0, x ≤ 1\\0,2; 1 <x ≤ 2\\0,36;2< x ≤ 3\\ 0,488; 3< x ≤ 4,\\ 1, x > 4\end {matrix}\right.[/m]
График - ступенчатая функция ( cм скрин 2)
3)
По определению математическое ожидание
M(X)=1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3)+4*p_(4)=1*0,2+2*0,16+3*0,128+4*0,512=0,2+0,32+0,384+2,048=2,952
Дисперсию вычисляем по формуле:
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2
M(X^2)=1^2*p_(1)+2^2*p_(2)+3^2*p_(3)+4^2*p_(4)=1*0,2+2^2*0,16+3^2*0,128+4^2*0,512=0,2+0,64+1,152+8,192=10.184
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=10,184-2,952^2=10,184-8,714304=1,469696
