Задача 80849 ...
Условие
{|x|+|a| ≤ 4;
{x2+8x < 16a+48
имеет хотя бы одно решение на отрезке [–1;0]
Перепишем систему:
{|x|+|a| ≤ 4;
{a > (1/16)x2+(1/2)x–3
Рассматриваем координатную плоскость хОа
Первое неравенство задаем внутренность квадрата.
Второе неравенство внутреннюю часть параболы.
Отмечаем по оси Ох полосу
–1 ≤ х ≤ 0.
По рисунку видим, что требованию задачи удовлетворяют
А < а ≤ 4.
Найдем значение А – это ордината точки пересечения графиков:
{–x–a=4;
{a=(1/16)x2+(1/2)x–3
Из первого уравнения находим а и подставляем во второе:
{a=–x–4;
{–x–4=(1/16)x2+(1/2)x–3⇒ x2+24x+16=0
D=242–4·16=576–64=512
x1=(–24–16√2)/2 или х2=(–24+16√2)/2
x1=–12–8√2 или х2=–12+8√2
А=(1/16)·(–12+8√2)2+(1/2)·(–12+8√2–3=
=(1/16)·16·(2√2–3)2+(1/2)·4·(2√2–3)–3=
=8–12√2+9+4√2–6–3=8–8√2
О т в е т. (8–8√2;4]
почему По рисунку видим, что требованию задачи удовлетворяют
А < а ≤ 4.
Решение
Ты нашел, что A = 8 - 8sqrt(2).
Тогда ответ: A < a ≤ 4 можно переписать так:
8 - 8sqrt(2) < a ≤ 4
Или по-другому:
a ∈ (8 - 8sqrt(2); 4]
Левая скобка круглая, потому что левое неравенство строгое: <.
Правая скобка квадратная, потому что правое неравенство нестрогое: ≤ .
Так что ответ записан правильно.