Задача 80819 ...

69ad4cc0ae306a52f7b934b5

3/8/2026 10:19:10 AM

По данным на рисунке найдите ∠BAC, если OA = AB, а прямая AC является касательной к окружности. Ответ дайте в градусах.

68501b46d00c766c9c688611

3/8/2026 10:22:03 AM

★

1. Точка A лежит на окружности с центром O, а прямая AC касается окружности в A.
Следовательно, OA – радиус, причём OA ⟂ AC.

2. По условию OA = AB.
Так как B тоже находится на окружности, OB = OA (оба – радиусы).
Следовательно, OA = OB = AB, то есть ∆OAB – равносторонний.

3. В равностороннем треугольнике центральный угол
∠AOB = 60° (углы при центре напротив равных сторон равны 60°).

4. Угол между касательной AC и хор­дой AB в точке касания равен половине
величины дуги, которую эта хорда стягивает
(теорема о касательной и хорде).

Дуга AB опирается на центральный угол 60°, значит её величина 60°.

Поэтому
∠BAC = ½·60° = 30°.

Ответ: 30°.