Задача 80792 13-ое задание по математике помогите...
Условие
Решение
Выразим cos²x через sin x:
cos^2x=1-sin^2x
получим:
25sinx-2*(1- sin^2x)-11=0
2sin^2x+25sinx-13=0
Замена переменной:
t=sinx, |t| ≤ 1
2t^2+25t-13=0
D=25^2-4*2*(-13)=729
t=1/2 или t=13
Так
Второе значение не подходит (|t| ≤ 1).
Значит,
sin x = 1/2.
Отсюда общее решение:
x = π/6 + 2πk или x = 5π/6 + 2πk, k ∈ ℤ.
б) Корни, принадлежащие интервалу [2π; 4π].
2π = 12π/6, 4π = 24π/6.
1) x = π/6 + 2πk = (1 + 12k)π/6
Для k = 1: x = 13π/6 (≈ 6.807) — попадает в [2π; 4π];
Для k = 2: x = 25π/6 (> 4π) — не подходит.
2) x = 5π/6 + 2πk = (5 + 12k)π/6
Для k = 1: x = 17π/6 (≈ 8.901) — попадает в [2π; 4π];
Для k = 2: x = 29π/6 (> 4π) — не подходит.
Ответ.
а) x = π/6 + 2πk или x = 5π/6 + 2πk, k ∈ ℤ.
б) В отрезке [2π; 4π]: x = 13π/6 и x = 17π/6.