Задача 80768 Из колоды в 52 карты наудачу...
Условие
Решение
При первой раздаче нам подходит любая из этих 12 карт.
Вероятность p1 = 12/52 = 3/13
1) Если карты не возвращаются в колоду, то остается 51 карта.
Пусть мы вынули тройку. Осталось 8 нужных карт - семёрки и тузы.
Вероятность при второй раздаче p2 = 8/51.
Пусть мы вынули туза. Остаётся 4 семёрки. В колоде осталось 50 карт.
Вероятность при третьей раздаче p3 = 4/50 = 2/25.
Получается вероятность, равная произведению этих вероятностей:
P(1) = p1*p2*p3 = 3/13*8/51*2/25 = 8/13*1/17*2/25 = 16/5525
И теперь эту вероятность надо умножить на 6, потому что всего 6 вариантов:
37Т, 3Т7, 73Т, 7Т3, Т37, Т73.
P = 6*P(1) = 6*16/5525 = 96/5525 ≈ 0,0174
Это очень маленькая вероятность.
2) Если карты возвращаются в колоду, то посчитать несколько проще.
При первой раздаче по-прежнему вероятность p1 = 12/52 = 3/13.
При второй раздаче p2 = 8/52 = 2/13
При третьей раздаче p3 = 4/52 = 1/13
P(1) = p1*p2*p3 = 3/13*2/13*1/13 = 6/2197
Итоговая вероятность:
P = 6*P(1) = 6*6/2197 = 36/2197 ≈ 0,0164
Вероятность чуть меньше получилась, чем если карты не возвращать в колоду.