Задача 80746 Очень срочно помогите кр по алгебре(с 1...
Условие
Решение
Замена переменной
x^2-6x=t
(t+8)(t+21) < 48
(t+5)(t+24)<0
-24<t<-5
Обратный переход
-24 < x^2-6x<-5
Система:
{x^2-6x<-5
{x^2-6x>-24
{x^2-6x+5 <0 ⇒ (x-1)(x-5) <0 ⇒ (1;5)
{x^2-6x+24 >0 D <0 неравенство верно при любом х
О т в е т. (1;5)
2.
Область определения : x ≥ 2.
1) x² + 3x − 18 = 0 → (x+6)(x–3)=0
x₁= –6 (не удовлетворяет x ≥ 2), x₂= 3 (подходит).
2) 2√(x − 2)+10 − x = 0
Положим √(x−2)=t ( t ≥ 0 ), x=t²+2
2t+10−(t²+2)=0 → −t²+2t+8=0
t² − 2t − 8 = 0 D=36 → t=4 (второй корень –2 не подходит).
t=4 ⇒ √(x−2)=4 ⇒ x−2=16 ⇒ x=18.
Ответ: 3; 18.
4.
√(2x + 3)-2 = √(9-2x)
ОДЗ:
2x+3 ≥ 0 ⇒ x ≥ –1,5,
9-2x ≥ 0 ⇒ x ≤ 4,5
[b]x ∈ [-1,5; 4,5][/b]
√(2x + 3) = √(9-2x)+2
Возводим в квадрат
2x + 3 = 9-2x +2√(9-2x)+4
2√(9-2x)=4x-10
√(9-2x)=2x-5
{2x-5 ≥ 0
{9-2x=(2x-5)^2
{x ≥ 2,5
{4x^2-18x+16=0 ⇒ 2x^2-9x+8=0 ⇒ D=17
x_(1)=(9-sqrt(17))/4 не удовл условию x ≥ 2,5
x_(2)=(9+sqrt(17))/4 [b]удовл условию[/b] x ≥ 2,5
x_(2) ∈ ОДЗ = [-1,5; 4,5]
Ответ:=(9+sqrt(17))/4