Задача 8070 Найдите наименьшее значение функции...

echan2018

23 марта 2016 г.

Найдите наименьшее значение функции у=е^2х–5е^х–2 на отрезке [– 2; 1].

у=е^2х–5е^х–2
Найдем производную, равна она: 2е^2х–5е^х
Приравниваем к нулю:
2е^2х–5е^х=0
е^x(2e^х–5)=0
e^x=0 – не имеет корней
2x^x–5=0
2e^x=5
e^x=5/2
x=ln5/2
y(ln5/2)=e^2ln5/2–5e^ln5/2–2=25/4–25/2–2=6,25–12,5–2=–8,25
y(–2)=е^–4–5е^–2–2 > –8,25
y(1)=е²–5е¹–2 > –8,25
Ответ:–8,25





Ответ: -8,25