Задача 8070 Найдите наименьшее значение функции...

echan2018

23.03.2016

Найдите наименьшее значение функции у=е^(2х)-5е^(х)-2 на отрезке [- 2; 1].

у=е^(2х)-5е^(х)-2
Найдем производную, равна она: 2е^(2х)-5е^(х)
Приравниваем к нулю:
2е^(2х)-5е^(х)=0
е^(x)(2e^(х)-5)=0
e^x=0 - не имеет корней
2x^(x)-5=0
2e^x=5
e^x=5/2
x=ln5/2
y(ln5/2)=e^(2ln5/2)-5e^ln5/2-2=25/4-25/2-2=6,25-12,5-2=-8,25
y(-2)=е^(-4)-5е^(-2)-2 > -8,25
y(1)=е^(2)-5е^(1)-2 > -8,25
Ответ:-8,25





Ответ: -8,25