Задача 80682 2-3 задание...
Условие
Решение
График тангенса показан на рисунке.
{ 2x + π/6 ≥ -π/4 + π*k
{ 2x + π/6 < π/2 + π*k, k ∈ Z
2x + π/6 ∈ [-π/4 + π*k; π/2 + π*k), k ∈ Z
Главная часть этого решения: [-π/4; π/2) на графике выделена красным.
Но нам надо найти x.
Вычитаем π/6 слева и справа в обоих уравнениях:
{ 2x ≥ -π/4 - π/6 + π*k
{ 2x < π/2 - π/6 + π*k, k ∈ Z
Считаем:
{ 2x ≥ -5π/12 + π*k
{ 2x < π/3 + π*k, k ∈ Z
Делим на 2:
{ x ≥ -5π/24 + π/2*k
{ x < π/6 + π/2*k, k ∈ Z
Ответ: x ∈ [-5π/24 + π/2*k; π/6 + π/2*k), k ∈ Z
3) МЕЧТА
а) Все буквы разные, из 5 разных букв можно составить:
5! = 120 анаграмм.
б) Две гласные буквы должны стоять рядом. Пусть это будет сочетание букв АЕ.
Тогда получаем 4 знака: М, (АЕ), Ч, Т.
Опять же, все разные, поэтому из 4 знаков можно составить:
4! = 24 анаграммы.
Тоже самое будет для сочетания ЕА, это ещё 24 варианта.
Ответ: а) 120 вариантов, б) 48 вариантов