Задача 80673 § 9.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ Задача 1....
Условие
Задача 1. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
x = {11, -1, 4},
p = {1, -1, 2},
q = {3, 2, 0},
r = {-1, 1, 1}.
Решение
[m]\vec{x}=(11;-1;4)[/m]
[m]\vec{p}=(1;-1;2)[/m]
[m]\vec{q}=(3;2;0)[/m]
[m]\vec{r}=(-1;1;1)[/m]
[m]\begin {bmatrix} 11\\-1\\4\end {bmatrix}= α \cdot \begin {bmatrix} 1\\-1\\2\end {bmatrix}+ β \cdot\begin {bmatrix} 3\\2\\0\end {bmatrix}+ γ \cdot \begin {bmatrix} -1\\1\\1\end {bmatrix} [/m]
Приравниваем покоординатно , первые координаты
11= α *1+ β *3+ γ *(-1)
вторые
-1= α *(-1)+ β *2+ γ *1
третьи
4= α *2+ β *0+ γ *1
Получили систему трех уравнений с тремя неизвестными
{11= α *1+ β *3+ γ *(-1)
{-1= α *(-1)+ β *2+ γ *1
{4= α *2+ β *0+ γ *1
⇒
складываем первое и второе уравнения:
10=5 β
[b] β=2[/b]
тогда
{11= α *1+ 2 *3+ γ *(-1) ⇒ 5= α - γ
{-1= α *(-1)+ 2 *2+ γ *1 ⇒ -5=- α + γ
{4= α *2+ 2*0+ γ *1 ⇒ 4=2 α+ γ
Складываем первое и третье
9=3 α ⇒ [b]α =3[/b]
4=2 α + γ ⇒ γ =4-2 α
γ =4-2*3
[b] γ =-2[/b]
{2=x*(-1)+1-1 ⇒ x=-2
[m]\vec{x}=3\vec{p}+2\vec{q}-2\vec{r}[/m]