Задача 80672 Не могу решить этот номер из вариантов...
Условие
Решение
Все решения
АB/sin ∠ PET=2R
R=10
Задача в том, чтобы найти синус угла, опирающегося на АВ
Диаметр 5 клеточек ( зеленый вертикальный)
Значит диаметр 20
R=10
По клеточкам можно увидеть равнобедренный треугольник КРТ
По теореме пифагора из Δ РТЕ
РT=sqrt(12^2+4^2)=sqrt(160)=4sqrt(10)
Аналогично
PK=4sqrt(10)
PT=8sqrt(2) ( из прямоугольного треугольника KFT)
По теореме косинусов
KT^2=PK^2+PT^2-2*PK*PT*cos ∠ PKT
cos ∠ PKT=(4sqrt(10))^2+(4sqrt(10))^2-(8sqrt(2))^2/(2*4sqrt(10)*4sqrt(10))=192/320=3/5=0,6
sin^2 ∠ PKT=1-cos^2 ∠ PKT=1-0,6^2=1-0,36=0,64
sin ∠ PKT=0,8
По теореме синусов
АB/sin ∠ PET=2R
R=10
[b]AB[/b]=20*0,8=[b]16[/b]
О т в е т. [b]16[/b]