Задача 80670 tg 2x>0...
Условие
математика колледж
62
Решение
★
1. Положительность тангенса
tg y > 0, если аргумент y лежит в I или III квадранте, т.е.
0 + πk < y < π/2 + πk, k∈ℤ.
2. Подставляем y = 2x
0 + πk < 2x < π/2 + πk, k∈ℤ.
3. Делим неравенство на 2
πk/2 < x < π/4 + πk/2, k∈ℤ.
Ответ
x принадлежит объединению всех интервалов
(πk/2 ; π/4 + πk/2), где k — любое целое число.