Задача 80645 Решите пж срочно надо...
Условие
Решение
y = cos x
• амплитуда = 1;
• период T = 2π;
• максимум 1 (в точках 2πk), минимум –1 (в точках π+2πk);
• проходит через (0;1), (π/2;0), (π;–1), (3π/2;0), (2π;1).
Любой график cos-функции можно описать формулой
y = a cos [b(x – c)] + d,
где
|a| – амплитуда,
T = 2π / |b| – период,
c – горизонтальный (фазовый) сдвиг,
d – вертикальный сдвиг.
Разберём десять данных выражений.
──────────────────────
1) y = cos x + 1
a = 1, b = 1, c = 0, d = +1.
• График базового cos x поднят вверх на 1.
• Диапазон значений: [0; 2].
• Период остаётся 2π.
──────────────────────
2) y = cos x – 1
d = –1 (всё остальное как у cos x).
• Сдвиг вниз на 1.
• Диапазон: [–2; 0].
• Период 2π.
──────────────────────
3) y = cos ( x + π/6 )
c = –π/6 (знак «+» внутри даёт сдвиг влево).
• Сдвиг графика cos x влево на π/6.
• Ни амплитуда, ни период не меняются.
──────────────────────
4) y = cos ( x – π/6 )
c = +π/6.
• Сдвиг вправо на π/6.
• Остальные характеристики прежние.
──────────────────────
5) y = –cos x
a = –1.
• Отражение базового cos x относительно оси Ox (или «переворот» вверх-вниз).
• Амплитуда 1, период 2π, но максимум теперь 1 ⟶ –1, минимум –1 ⟶ +1.
· Замечание: –cos x = cos (x + π).
──────────────────────
6) y = 2 cos x
a = 2.
• Растяжение по вертикали в 2 раза.
• Амплитуда 2, диапазон [–2; 2].
• Период 2π.
──────────────────────
7) y = ½ cos x
a = ½.
• Сжатие по вертикали в 2 раза.
• Амплитуда 0,5, диапазон [–0,5; 0,5].
• Период 2π.
──────────────────────
8) y = cos (–x)
cos (–x) = cos x (функция чётная).
• Тот же самый график, никаких изменений.
──────────────────────
9) y = cos ( x / 2 )
b = ½.
• Горизонтальное растяжение в 2 раза (частота уменьшена).
• Новый период: T = 2π / |½| = 4π.
• Амплитуда 1.
──────────────────────
10) y = cos 2x
b = 2.
• Горизонтальное сжатие в 2 раза (частота удвоена).
• Новый период: T = 2π / 2 = π.
• Амплитуда 1.
Итак, для каждого выражения указаны тип преобразования, амплитуда, период, а также вертикальный и горизонтальный сдвиги. Этой информации достаточно, чтобы быстро построить все десять графиков, «передвигая» или «растягивая» исходный cos x.