Задача 80641 5.19 По мишени производится три...

693ba62da0211e4a1fadd102

12/12/2025 5:21:27 AM

5.19 По мишени производится три независимо выстрела с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,6. Составить закон распределения случайной величины X – числа попаданий в мишень при трех выстрелах.

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/12/2025 8:48:44 AM

★

Вероятность попадания при выстреле: p = 0,6.
Вероятность промаха: q = 1 - p = 1 - 0,6 = 0,4.
При 3 выстрелах может быть 0, 1, 2, 3 попадания.
Закон распределения.
Вероятность 0 попаданий:
P(0) = C(0, 3)*p^0*q^3 = 1*1*0,4^3 = 0,4^3 = 0,064
Аналогично считаем остальные вероятности:
P(1) = C(1, 3)*p^1*q^2 = 3*0,6*0,4^2 = 1,8*0,16 = 0,288
P(2) = C(2, 3)*p^2*q^1 = 3*0,6^2*0,4 = 1,2*0,36 = 0,432
P(3) = C(3, 3)*p^3*q^0 = 1*0,6^3*1 = 0,6^3 = 0,216
Проверяем:
P(0) + P(1) + P(2) + P(3) = 0,064 + 0,288 + 0,432 + 0,216 = 1
Все верно.