Задача 80638 Нужно решить задачу ...
Условие
8
Решение
★
Замена: [m]5^{x} = t[/m]; тогда [m]5^{2x} = t^2[/m]
Заметим, что [m]5^{x} > 0[/m] при любом x, значит, t > 0.
Получили простое квадратное уравнение:
2t^2 - t - 1 = 0
Оно легко раскладывается на множители:
(t - 1)(2t + 1) = 0
Но можете решить и по теореме Виета или через дискриминант.
D = (-1)^2 - 4*2(-1) = 1 + 8 = 9 = 3^2
t1 = -1/2 < 0 - не подходит.
t2 = 1 - подходит.
Обратная замена:
[m]5^{x} = 1[/m]
[m]x = 0[/m]
Ответ: 0