Задача 80637 Сделай номер 15.3 ...
Условие
Решение
1) [m]\sqrt[3]{3x-8} < -2[/m]
Область определения кубического корня: x ∈ (-oo; +oo)
Возводим в куб:
[m]3x - 8 < (-2)^3[/m]
[m]3x - 8 < -8[/m]
[m]3x < 0[/m]
[m]x < 0[/m]
Ответ: x ∈ (-oo; 0)
2) [m]\sqrt[3]{x+2} ≤ -5[/m]
Область определения кубического корня: x ∈ (-oo; +oo)
Возводим в куб:
[m]x + 2 ≤ -125[/m]
[m]x ≤ -127[/m]
Ответ: x ∈ (-oo; -127]
3) [m](2 - x)\sqrt{2x + 1} > 0[/m]
Область определения квадратного корня:
[m]2x + 1 ≥ 0;\ x ≥ -\frac{1}{2};\ x ∈ [-\frac{1}{2}; +oo)[/m]
При этом x = -1/2 - это НЕ решение неравенства.
Но сам корень арифметический, то есть неотрицательный.
Поэтому на него можно разделить, и знак останется.
[m]2 - x > 0[/m]
[m]x < 2[/m]
Ответ: x ∈ (-1/2; 2)
4) [m](x - 12)\sqrt{x - 2} ≤ 0[/m]
Область определения квадратного корня:
[m]x - 2 ≥ 0;\ x ≥ 2;\ x ∈ [2; +oo)[/m]
При этом x = 2 - это решение неравенства.
Но сам корень арифметический, то есть неотрицательный.
Поэтому на него можно разделить, и знак останется.
[m]x - 12 ≤ 0[/m]
[m]x ≤ 12[/m]
Ответ: x ∈ [2; 12]