Задача 80617 Решите ...
Условие
Решение
y = x^3*ln x
Область определения функции: D(y) = (0; +oo)
Найдем точки экстремума.
Это точки, в которых производная равна 0 или не существует.
y' = 3x^2*ln x + x^3*1/x = 3x^2*ln x + x^2 = x^2*(3ln x + 1) = 0
1) x = 0 - не принадлежит области определения.
2) 3ln x + 1 = 0
ln x = -1/3
[m]\large x = e^{-1/3};\ y(e^{-1/3}) = e^{-1}(-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{3e}[/m]
Ответ:
При [m]x ∈ (0; e^{-1/3})[/m] будет y' < 0, функция убывает.
При [m]x > e^{-1/3}[/m] будет y' > 0, функция возрастает.
21) Найти экстремумы функции
[m]y = 3 - \sqrt[5]{(x+2)^4} = 3 - (x + 2)^{4/5}[/m]
Область определения: x ∈ (-oo; +oo)
Экстремумы - точки, в которых производная равна 0 или не существует.
[m]y' = -\frac{4}{5} \cdot (x + 2)^{-1/5} = -\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt[5]{x+2}}[/m]
Эта производная не равна 0 нигде, но она не существует при x = -2
y(-2) = 3 - 0 = 3
Ответ: x = -2