Задача 80597 номер 6.24(2,4) номер 6.26(2) номер 6.28...
Условие
Решение
[m]\begin{cases}
\frac{x+1}{2} - \frac{x+2}{3} < \frac{x+12}{6} \\
0,3x - 19 ≤ 1,7x - 5 \\
\end{cases}[/m]
1 неравенство умножаем на 6, 2 неравенство - на 10
[m]\begin{cases}
3(x+1) - 2(x+2) < x+12 \\
3x - 190 ≤ 17x - 50 \\
\end{cases}[/m]
Раскрываем скобки, приводим подобные:
[m]\begin{cases}
x - 1 < x+12 \\
- 14x ≤ 140 \\
\end{cases}[/m]
Получаем:
[m]\begin{cases}
- 1 < 12 \\
x ≥ 10 \\
\end{cases}[/m]
1 неравенство верно при любом x, поэтому его можно опустить.
Ответ: x ∈ [10; +oo)
6.24. 4)
[m]\begin{cases}
\frac{3x-2}{3} - \frac{4x+1}{4} ≤ 1 \\
(x-1)(x-2) > (x+4)(x-7) \\
\end{cases}[/m]
1 неравенство умножаем на 12, во 2 неравенстве раскрываем скобки.
[m]\begin{cases}
4(3x-2) - 3(4x+1) ≤ 12 \\
x^2-3x+2 > x^2-3x-28 \\
\end{cases}[/m]
В 1 неравенстве раскрываем скобки и приводим подобные в обоих.
[m]\begin{cases}
12x - 8 - 12x - 3 ≤ 12 \\
2 > -28 \\
\end{cases}[/m]
Получаем:
[m]\begin{cases}
- 11 ≤ 12 \\
2 > -28 \\
\end{cases}[/m]
Оба неравенства верны при любом x.
Ответ: x ∈ (-oo; +oo)
6.26. 2)
[m]\begin{cases}
x - \frac{x+1}{3} - \frac{x-2}{6} < 2 \\
\frac{2x-5}{3} ≥ -3 \\
\end{cases}[/m]
1 неравенство умножаем на 6, 2 умножаем на 3
[m]\begin{cases}
6x - 2(x+1) - (x-2) < 12 \\
2x-5 ≥ -9 \\
\end{cases}[/m]
Раскрываем скобки и приводим подобные.
[m]\begin{cases}
3x < 12 \\
2x ≥ -4 \\
\end{cases}[/m]
Получаем:
[m]\begin{cases}
x < 4 \\
x ≥ -2 \\
\end{cases}[/m]
Целые решения: -2; -1; 0; 1; 2; 3
Ответ: 6 целых решений
6.28. 1) [m]\sqrt{8-x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}[/m]
[m]\begin{cases}
8 - x ≥ 0 \\
x > 0 \\
\end{cases}[/m]
Получаем:
[m]\begin{cases}
8 ≥ x \\
x > 0 \\
\end{cases}[/m]
x ∈ (0; 8]
6.28. 2) [m]\sqrt{7x-35} + \frac{1}{x^2-5x}[/m]
[m]\begin{cases}
7x - 35 ≥ 0 \\
x^2 - 5x ≠ 0 \\
\end{cases}[/m]
Решаем:
[m]\begin{cases}
7(x - 5) ≥ 0 \\
x(x - 5) ≠ 0 \\
\end{cases}[/m]
Получаем:
[m]\begin{cases}
x ≥ 5 \\
x ≠ 0;\ x - 5 ≠ 0 \\
\end{cases}[/m]
x ∈ (5; +oo)