Задача 80585 ...
Условие
????, ???? ∈ ????, ???????? ∈ ????.
Решение
1. Проведите на листе произвольную наклонную прямую k – это будет линия пересечения плоскостей. Подпишите её k.
2. Изобразите плоскость α. Удобно рисовать плоскости в «косоугольной проекции» – как параллелограмм. Поэтому через прямую k постройте параллелограмм a₁a₂a₃a₄ так, чтобы сторона a₁a₂ совпадала с k. Подпишите полученную «плоскую пластинку» буквами α.
3. Через ту же прямую k постройте второй параллелограмм b₁b₂b₃b₄, не совпадающий с первым (угол между ними должен отличаться, иначе плоскости совпадут). Это будет плоскость β. Подпишите β.
Теперь параллелограммы пересекаются ровно по общей стороне k – условие α ∩ β = k выполнено.
4. Отметьте точку M в пределах параллелограмма α, но не на линии k. Подпишите М. Тем самым M ∈ α и M ∉ β.
5. В параллелограмме β выберите две точки A и B (обе не лежат на k) и соедините их прямой. Получилась прямая АВ, целиком принадлежащая плоскости β.
Условие АВ ⊂ β и А, B ∉ α (кроме точки на k) выполнено.
Пояснение правильности рисунка
• α ≠ β, потому что мы изобразили два различных параллелограмма (угол между ними различен).
• Их пересечение – общая сторона k, следовательно α ∩ β = k.
• Точка М помещена внутри параллелограмма α, значит М ∈ α. Она не лежит на k, поэтому М ∉ β.
• Прямая АВ проведена внутри параллелограмма β, то есть АВ ⊂ β. Кроме того, A и B выбраны вне k, поэтому прямая целиком принадлежит только β.
Все заданные условия выполнены, рисунок построен.