Задача 80584 sin2x•sinx>2cosx, если x принадлежать...
Условие
42
Решение
★
2sin x*cos x*sin x - 2cos x > 0
2cos x*(sin^2 x - 1) > 0
Заметим, что sin^2 x <= 1 при любом x, кроме 2 случаев:
1) sin x = 1; x = π/2 + 2π*k, k ∈ Z
2) sin x = -1; x = 3π/2 + 2π*k, k ∈ Z
Так как у нас неравенство строгое, то эти значения не подходят.
При всех остальных значения x будет (sin^2 x - 1) < 0
Делим всё на 2 > 0 и на (sin^2 x - 1) < 0, получаем:
cos x < 0
Общее решение:
x ∈ ( π/2 + 2π*k; 3π/2 + 2π*k)
Решение из промежутка x ∈ [-π/4; 3π/4] :
x ∈ (π/2; 3π/4]