Задача 80574 ...

6907d384ff691a44b71fa6a5

11/26/2025 11:17:17 AM

найти уравнение касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке М0 (х0,у0,z0)
S: x²-2y²+z²+xy-4y=13 M0(3,1,2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/26/2025 4:57:22 PM

★

Функция задана неявно, уравнение имеет вид F(x;y:z)=0
Значит,
F(x;y:z)=x^2-2y^2+z^2+xy-4y-13

F`_(x)=2x+y
F`_(y)=-4y+x-4
F`_(z)=2z

Вычисляем значения частных производных точке M(3;1;2)

F`_(x)(M)=2*3+1=7
F`_(y)(M)=-4*1+3-4=-5
F`_(z)(M)=2*2=4

Подставляем в формулы и получаем уравнения

7*(x-3)-5*(y-1)+4*(z-2)=0 уравнение касательной плоскости

[b]7x-5y+4z-24=0[/b]

[red][m]\frac{7}{x-3}=-\frac{5}{y-1}=\frac{4}{z-2}[/m][/red] - уравнение нормали

( см. скрин)