Задача 80564 Задание написано на листе...
Условие
Решение
Число a называется пределом последовательности {x(n)}, если для любого
ε > 0 существует такое N(ε) > 0, что для любого n > N выполняется:
|x(n) - a| < ε
В значках это записывается так, как записано у тебя в тетрадке:
∀ ε > 0 ∃ δ > 0 : ∀ n > N ⇒ (|x(n) - a| < ε)
Эти значки называются "кванторами", и их придумал Георг Кантор.
∀ - это квантор общности, он означает "все" или "любые";
∃ - это квантор существования, он означает "существует" или "найдется";
ε и δ - это маленькие числа, но больше 0, чем меньше, тем лучше;
a - это предел последовательности x(n);
N - это начальный номер, начиная с которого все x(n) < ε
Определение предела функции в точке примерно такое же:
Число a называется пределом функции f(x) в точке x0, если для любого ε > 0 существует такое δ > 0, что для любого x ≠ x0, выполняется:
Если |x - x0| < δ, то |f(x) - a| < ε
В значках это записывается примерно также:
∀ ε > 0 ∃ δ > 0 : ∀ x ≠ x0 (|x - x0| < δ) ⇒ (|f(x) - a| < ε)