Задача 80554 как сравнить...

69176e18525fe60eef33a434

11/23/2025 1:05:34 PM

как сравнить [m]\log_3\left(2.2\right)[/m] и [m]\log_2\left(5\right)[/m] ?

626fab9a354ab65fb2f43abb

11/23/2025 1:40:21 PM

★

Нам нужно сравнить: [m]\log_3 (2,2)[/m] и [m]\log_2 (5)[/m]
Так как основания 2 > 1 и 3 > 1, то обе функции:
[m]y = log_3 (x)[/m] и [m]y = log_2 (x)[/m] - возрастающие.
Это значит, что если число под логарифмом меньше основания, но больше 1, то сам логарифм будет от 0 до 1: [m]\log_3 (2,2) ∈ (0; 1)[/m]
А если число под логарифмом больше основания, то сам логарифм
больше 1: [m]\log_2 (5) > 1[/m]
Поэтому ясно, что [m]\log_3 (2,2) < \log_2 (5)[/m]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/23/2025 5:18:18 PM

log_(3)(2,2)<log_(3)(3)=1

log_(2)5>log_(2)4=2


Итак,

[b]log_(3)(2,2)[/b]<log_(3)(3)=1 [b]<[/b] 2 = log_(2)4 < [b]log_(2)5[/b]