Задача 80532 Существуют ли 6 различных чисел, таких...

68cc6e2445525b56e490c433

10/2/2025 7:54:17 PM

Существуют ли 6 различных чисел, таких что их сумма равна их произведению?

5f3eaa23faf909182968dde0

10/4/2025 6:07:18 AM

★

Сумма чисел может быть равна произведению, если среди чисел есть число 0, тогда, чтобы сумма 5 чисел была равна нулю, среди них должны быть положительные и отрицательные числа. Можно подобрать бесконечно много таких вариантов:
-6, -2, -1, 0, 4, 5;
-5, -4, 0, 1, 2, 6;
-15,-1, 0, 3,4,9;
-9,-4,-3, 0, 1, 15 и т.д.

626fab9a354ab65fb2f43abb

10/3/2025 12:12:48 PM

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = a1*a2*a3*a4*a5*a6
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = a1*a2*a3*a4*a5*a6 - a6
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = (a1*a2*a3*a4*a5 - 1)*a6
a6 = (a1 + a2 + a3 + a4 + a5) / (a1*a2*a3*a4*a5 - 1)

1) Если a1*a2*a3*a4*a5 = 2, то получится:
a6 = (a1 + a2 + a3 + a4 + a5) / (2 - 1) = a1 + a2 + a3 + a4 + a5
Но произведение a1*a2*a3*a4*a5 = 2, когда:
a1 = a2 = a3 = a4 = 1, a5 = 2
Тогда:
a6 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 6
Проверка:
1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 6 = 12
1*1*1*1*2*6 = 12
Все верно.

2) Если a1*a2*a3*a4*a5 = 6, то получится:
a6 = (a1 + a2 + a3 + a4 + a5) / (6 - 1) = (a1 + a2 + a3 + a4 + a5)/5
Но произведение a1*a2*a3*a4*a5 = 6, когда:
a1 = a2 = a3 = a4 = 1, a5 = 6
a6 = (1 + 1 + 1 + 1 + 6)/5 = 10/5 = 2
Получили такое же решение: 1, 1, 1, 1, 6, 2.

3) Если a1*a2*a3*a4*a5 = 40, то получится:
a6 = (a1 + a2 + a3 + a4 + a5) / (40 - 1) = (a1 + a2 + a3 + a4 + a5)/39
Один из вариантов произведения a1*a2*a3*a4*a5 = 40, когда:
a1 = a2 = 1, a3 = 2, a4 = 4, a5 = 5
a6 = (1 + 1 + 2 + 4 + 5)/39 = 13/39 = 1/3
Проверка:
1 + 1 + 2 + 4 + 5 + 1/3 = 13 1/3 = 40/3
1*1*2*4*5*1/3 = 8*5/3 = 40/3
Решение: 1, 1, 2, 4, 5, 1/3
Подобрали решение, в котором повторяется одно число.


Ответ: (1, 1, 1, 1, 2, 6); (1, 1, 2, 4, 5, 1/3)

А вот чтобы все 6 чисел были разными - не знаю, как найти, может и тоже есть, а может, и нет.