Задача 80493 Дана трапеция с диагоналями равными 8 и...

690b9856ff691a44b71fa7ed

11/5/2025 6:33:01 PM

Дана трапеция с диагоналями равными 8 и 15. Сумма оснований равна 17.
а) Докажите, что диагонали перпендикулярны.
б) Найдите площадь трапеции.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/5/2025 6:57:24 PM

★

Дополнительное построение.
Переносим диагональ BD в точку С
Получаем треугольника ACK
AK=AD+DK=AD+BC=17

Треугольник прямоугольный

8^2+15^2=17^2

S_(трапеции)=(1/2)(BC+AD)*h

S_( Δ ACK)=(1/2) AK*h=((1/2)*(AD+BC)*h

[b]S_(трапеции)=S_( Δ ACK)[/b]

Но площадь треугольника АСК можно найти как площадь прямоугольного треугольника

S_( Δ ACK)=(1/2)AC*CK=(1/2)*8*15=60

И тогда S_(трапеции)=60