Задача 8048 Отрезки AB и CD являются хордами...

slava191

23 марта 2016 г.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 20 , CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.

Расстояние от точки до прямой – это перпендикуляр, опущенный к этой прямой, а перпендикуляр, опущенный из центра окружности к хорде, делит ее пополам (свойство). Значит АО1=ВО1=20/2=10 и СО2=DО2=48/2=24.

По теореме Пифагора BO= √BO1²+ OO1²= √10²+ 24²= 26.

ВО и ОД – это радиусы, а значит они равны. По теореме того же Пифагора OO2= √OD²– DO2² = √26²– 24² = 10.

Значит, искомое расстояние равно 10.

Ответ: 10