Задача 80447 Нужно решить задачу номер 3 и 5 ...
Условие
Решение
Здесь достаточно подставить предел в функцию.
[m]\frac{3(-1)^3-4(-1)+1}{(-1)^3-2(-1)+5} = \frac{-3+4+1}{-1+2+5} =\frac{2}{6} = \frac{1}{3}[/m]
2) [m]\lim \limits_{x \to \infty} \frac{x^2+16x+12}{x+8}[/m]
Делим числитель и знаменатель на x в старшей степени, на x^2.
При x → ∞ пределы всех дробей вида 1/x^k равны 0.
[m]\lim \limits_{x \to \infty} \frac{1+16/x+12/x^2}{1/x+8/x^2} = \frac{1+0+0}{0+0} = \frac{1}{0} = \infty[/m]
5. 1) [m]\int \frac{5dx}{9x^2+1} = 5 \cdot \int \frac{dx}{(3x)^2+1} = \frac{5}{3} \cdot arctg\ (3x) + C[/m]
2) [m]\int \frac{3+2 \sqrt{x} + \sqrt[3]{x}}{x \sqrt{x}} dx = \int \frac{3}{x^{3/2}} dx + \int \frac{2}{x} dx + \int \frac{x^{1/3}}{x^{3/2}} dx =[/m]
[m]= 3\int x^{-3/2} dx + 2 \ln |x| + \int x^{1/3-3/2} dx =[/m]
[m]= 3 \frac{x^{-1/2}}{-1/2}+ 2 \ln |x| + \int x^{-7/6} dx = -\frac{6}{x^{1/2}} + 2 \ln |x| + \frac{x^{-1/6}}{-1/6} + C =[/m]
[m]= -\frac{6}{\sqrt{x}} + 2 \ln |x| - \frac{6}{\sqrt[6]{x}} + C[/m]