Задача 80445 Построение сечений многогранников...
Условие
На рисунках 11, а, б, в, г изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки:
1) M, B1, C (рис. 11, а);
2) B, B1, T (рис. 11, б);
3) C, D, P (рис. 11, в);
4) A, K, O (рис. 11, г).
Решение
Смотрите Рис. 1.
Сначала проводим очевидные отрезки: B1M и B1C.
У меня на рисунке они обозначены красным цветом.
Далее проводим продолжение B1M и AB.
У меня на рисунке они обозначены зеленым цветом.
Они пересекаются в точке K, которая находится одновременно на плоскости ABCD и на плоскости AA1B1B.
Проводим отрезок KC, он обозначен зеленым цветом.
Этот отрезок KC пересекается с AD в точке N.
Рисуем отрезок NC красным, это часть сечения.
И последний отрезок - MN. Сечение - MB1CN.
Остальные намного проще, они показаны на Рис. 2.
11б) Через точку T проводим прямую, параллельную
BB1, получаем точку T1 на C1D1. Сечение - BTT1B1.
11в) Через точку P проводим прямую, параллельную
CD, получаем точки M на AA1 и N на BB1.
Сечение - CDMN.
11г) Проводим прямую A1C, параллельную AO.
Сечение - AA1C1C.
