Задача 80412 Сколько пятизначных чисел, делящихся на...

68cc6e2445525b56e490c433

10/6/2025 7:11:10 AM

Сколько пятизначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1,2,3,5, если требовать, чтобы каждая из этих цифр встретилась хотя бы раз?

626fab9a354ab65fb2f43abb

10/6/2025 2:22:07 PM

★

Чтобы число делилось на 4, две его последние цифры должны образовывать число, которое делится на 4.
Значит, число должно заканчиваться на 12, на 32 или на 52.
Это три варианта. В любом случае число кончается на 2.

Надо учесть такие случаи.
Если число кончается на 12, то первые три цифры могут быть:
135, 153, 315, 351, 513, 531, 235, 253, 325, 352, 523, 532, 335, 353, 533, 355, 535, 553 - 18 вариантов.
Если число кончается на 32, то первые три цифры могут быть:
135, 153, 315, 351, 513, 531, 125, 152, 215, 251, 512, 521, 115, 151, 511, 155, 515, 551 - 18 вариантов.
Если число кончается на 52, то первые три цифры могут быть:
135, 153, 315, 351, 513, 531, 123, 132, 213, 231, 312, 321, 331, 313, 133, 311, 131, 113 - 18 вариантов.
Получается 18 + 18 + 18 = 54 варианта.