Задача 80396 51. а) Биссектрисы углов B и C...

68da9b2307e1c74cd7afee32

9/29/2025 2:44:38 PM

51. а) Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются на стороне AD. Докажите, что AD=2AB

626fab9a354ab65fb2f43abb

9/29/2025 6:34:30 PM

★

Смотрите рисунок.
Пусть угол FAB = α, тогда
ABC = 180° - α, угол
ABF = ABC/2 = 90° - α/2, а угол
AFB = 180° - FAB - ABF = 180° - α - (90° - α/2) = 90° - α/2 = ABF
Таким образом мы получаем, что:
Угол AFB = ABF, следовательно, треугольник
ABF - равнобедренный
AB = AF

Точно также доказывается, что треугольник
CDF - равнобедренный
CD = DF

Но в параллелограмме AB = CD, поэтому:
AF = AB = CD = DF
AD = BC = AF + DF = 2*AB