Задача 80389 ...

675c0c2181699f399ffe44f7

9/25/2025 12:42:19 PM

найти точку минимума F(x)= 3x^5-10x^3 -120x+300


Точка мин F(x) = - ( x/x^2+289)


Точка макс F(x) 6x-√х+5

????????????????

5f3eaa23faf909182968dde0

9/27/2025 8:01:30 AM

★

f(x)=3x^(5)-10x^(3)-120x+300,
D(f)=R,
f'(x)=15x^(4)-30x^(2)-120,
f'(x) существует на D(f),
f'(x)=0:
15x^(4)-30x^(2)-120=0,
x^(4)-2x^(2)-8=0,
подстановка: x^(2)=t, где t ≥ 0,
t^(2)-2t-8=0,
D=4+32=36=6^(2),
t=(2 ± 6)/2,
t_(1)=-2, t_(2)=4,
t=-2 не удовлетворяет условию t ≥ 0,
обратный переход:
x^(2)=4,
x= ± 2,
f'(x): __________(+)_______[-2]_______(-)__________[2]_____(+)_______________
f(x): ..........возрастает.................убывает..................возрастает
.............................................max...............................min
x_(min)=2.
Ответ: 2.