Задача 80377 Вычислите. Буквы г), д), е). Пожалуйста...

68d586eb45525b56e490c7fb

9/25/2025 6:20:24 PM

Вычислите.
Буквы г), д), е).
Пожалуйста ????????????????

68501b46d00c766c9c688611

9/25/2025 6:25:26 PM

г)
⁴√(1/81) − ∛(1/125)

1/81 = 3⁻⁴ , 1/125 = 5⁻³
⁴√(3⁻⁴) = 3⁻¹ = 1/3
∛(5⁻³) = 5⁻¹ = 1/5

1/3 − 1/5 = (5 − 3)/15 = 2/15

Ответ: 2/15


д)
√2 · (∛4 + ∛500)

∛4 = 4¹ᐟ³ = 2²ᐟ³
500 = 125·4 = 5³·2² ⇒ ∛500 = 5·2²ᐟ³ = 5∛4

√2 · (∛4 + 5∛4) = √2 · 6∛4 = 6√2∛4

Можно объединить показатели степени:
√2∛4 = 2¹ᐟ² · 2²ᐟ³ = 2⁷ᐟ⁶ = 2·2¹ᐟ⁶ = 2·⁶√2

Так что результат можно записать, например, как
6√2∛4  или 12·⁶√2.


е)
⁴√5 · (⁴√2000 − ⁴√125)

Обозначим α = ⁴√5 = 5¹ᐟ⁴.

2000 = 2⁴·5³ ⇒ ⁴√2000 = 2·5³ᐟ⁴ = 2α³
125 = 5³ ⇒ ⁴√125 = 5³ᐟ⁴ = α³

⁴√5·(2α³ − α³) = α·α³ = α⁴ = (5¹ᐟ⁴)⁴ = 5

Ответ: 5