Задача 80360 Логарифмы- решить:...
Условие
Решение
1) Число, умноженное на логарифм, можно внести под логарифм как показатель степени:
[m]2 \cdot \ln(-\sqrt{2}+2) = \ln(2 - \sqrt{2})^2[/m]
2) Сумма логарифмов равна логарифму произведения:
[m]\ln(\sqrt{2}+2) + \ln(2-\sqrt{2})^2 = \ln [(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})^2] =[/m]
[m]= \ln [(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})(2-\sqrt{2})] = \ln [(4-2)(2-\sqrt{2})] =[/m]
[m]= \ln [2(2-\sqrt{2})] = \ln(4 - 2\sqrt{2})[/m]
3) Во 2 дроби избавимся от иррациональности в знаменателе:
[m]\large \frac{1}{2\sqrt{2}+4} = \frac{4 - 2\sqrt{2}}{(4+2\sqrt{2})(4-2\sqrt{2})} = \frac{4 - 2\sqrt{2}}{16 - 4 \cdot 2} = \frac{4 - 2\sqrt{2}}{8}[/m]
Получили разность дробей:
[m]\large \frac{\ln(4 - 2\sqrt{2})}{8} - \frac{4 - 2\sqrt{2}}{8} = \frac{\ln(4 - 2\sqrt{2}) - (4 - 2\sqrt{2})}{8}[/m]
Я посчитал на калькуляторе, получается иррациональное число, равное примерно -0,126653
Что хотели получить авторы этой задачи, я не знаю.
Подозреваю, что ожидали, что получится рациональное число.
Не получилось.