Задача 80354 ...

661e637e5e3cc03ee007feb9

4/16/2024 11:43:44 AM

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена средняя линия MN, параллельная гипотенузе AB. Найдите длину AC, если MN = √15, BC = √11.

626fab9a354ab65fb2f43abb

8/3/2025 5:01:07 PM

★

Смотрите рисунок.
Дано: ΔABC, ∠ С = 90°, MN - средняя линия, MN || AB
MN = sqrt(15), BC = sqrt(11)
Найти: AC
Решение: Средняя линия имеет длину, равную половине той стороны, которой она параллельна.
Значит, AB = 2*MN = 2*sqrt(15)
По теореме Пифагора:
AC^2 = AB^2 - BC^2
AC^2 = (2*sqrt(15)) - (sqrt(11))^2 = 4*15 - 11 = 60 - 11 = 49
AC = sqrt(49) = 7
Ответ: 7