Задача 80353 4. Мальчик массой 50 кг находится на...
Условие
Мальчик массой 50 кг находится на тележке массой 100 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 3 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с неё со скоростью 5 м/с относительно дороги B направлении, CO направленного первоначального направления движения тележки?
Решение
m_(м) = 50 кг – масса мальчика
m_(т) = 100 кг – масса тележки
v₀ = 3 м/с – начальная скорость тележки (и мальчика)
u = 5 м/с – скорость мальчика после прыжка относительно земли, направлена вбок (перпендикулярно первоначальному движению)
Решение
1. Выберем оси:
- Ось X – вдоль первоначального движения тележки.
- Ось Y – перпендикулярна ей (направление прыжка).
2. До прыжка суммарный импульс системы «мальчик + тележка»:
P₀x = (m_(т) + m_(м))·v₀ = 150 кг·3 м/с = 450 кг·м/с
P₀y = 0.
3. После прыжка импульс сохраняется отдельно по каждой оси (дорога гладкая, внешних горизонтальных сил нет).
- По оси Y:
m_(м)·u = 50 кг·5 м/с = 250 кг·м/с
Тележка до прыжка не имела импульса по Y, поэтому, чтоб P_y остался ноль, тележка получит импульс
P_(т)y = –250 кг·м/с ⇒ v_(т)y = P_(т)y / m_(т) = –250 / 100 = –2.5 м/с
(направление противоположно прыжку).
- По оси X:
Мальчик продолжает двигаться вперёд с той же 3 м/с (прыжок только в Y), поэтому его импульс:
P_(м)x = 50 кг·3 м/с = 150 кг·м/с
Для сохранения суммарного P₀x = 450 кг·м/с тележка должна иметь
P_(т)x = 450 – 150 = 300 кг·м/с ⇒ v_(т)x = 300 / 100 = 3 м/с.
4. Скорость тележки после прыжка – вектор с компонентами v_(т)x = 3 м/с и v_(т)y = –2.5 м/с.
Модуль:
v_(т) = sqrt(3^2 + 2.5^2) = sqrt(9 + 6.25) = sqrt(15.25) ≈ 3.9 м/с.
Ответ
3.9 м/с.