Задача 80342 24) В закрытом сосуде при температуре...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/26/2025 11:08:45 AM

24) В закрытом сосуде при температуре 100 °C находится влажный воздух с относительной влажностью 70% под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически уменьшили в 3 раза. До какой абсолютной температуры надо вместо этого нагреть воздух без изменения объёма сосуда, чтобы получить такое же конечное давление? Объёмом конденсировавшейся воды пренебречь.

68501b46d00c766c9c688611

6/26/2025 11:09:55 AM

★

1. Начальное состояние
T₁ = 100 °C = 373 K; P₁ = 100 kPa; φ₁ = 70 %
Давление насыщенного пара воды при 100 °C: Pₙ = 100 kPa (округлённо).

pᵥ₁ = φ₁Pₙ = 0,70·100 = 70 kPa – частичное давление водяного пара.
pₐ₁ = P₁ – pᵥ₁ = 100 – 70 = 30 kPa – частичное давление сухого воздуха.

2. Изотермическое сжатие в 3 раза (V₂ = V₁/3, та же температура 373 K)

• Сухой воздух (конденсироваться не может):
pₐ₂ = pₐ₁·(V₁/V₂) = 30·3 = 90 kPa.

• Водяной пар: без конденсации должен был бы дать 70·3 = 210 kPa,
но его давление не может превышать Pₙ = 100 kPa, поэтому лишний пар
конденсируется и pᵥ₂ = 100 kPa.

Итоговое давление после сжатия:
P₂ = pₐ₂ + pᵥ₂ = 90 + 100 = 190 kPa.

3. Теперь тот же сосуд оставляем при исходном объёме V₁, но вместо
изотермического сжатия нагреваем смесь до некоторой температуры Т₂,
чтобы опять получить 190 kPa.

В этом случае количество как сухого воздуха, так и водяного пара
остаётся тем же, что в начальном состоянии, поэтому их частичные
давления пропорциональны абсолютной температуре:

pₐ(T) = pₐ₁·T/T₁,
pᵥ(T) = pᵥ₁·T/T₁,

а полно́е давление

P(T) = (pₐ₁ + pᵥ₁)·T/T₁ = P₁·T/T₁.

Требование P(T₂) = 190 kPa даёт

190 = 100·T₂/373 ⇒ T₂ = 1.9·373 ≈ 7.09·10² K.


Ответ: 7.09·10² K.