Задача 80324 ...
Условие
1) Сила трения покоя не зависит от угла α.
2) При уменьшении угла наклонной плоскости к горизонту модуль силы трения скольжения увеличивается.
3) С ростом угла наклона модуль силы трения покоя увеличивается.
4) Коэффициент трения скольжения больше 0,25.
5) Когда угол наклона больше 0,6 рад, брусок скользит по наклонной плоскости.
Решение
Запишем законы сухого трения.
• Покой: Fтр = mg sin α (пока |mg sin α| ≤ μₛ mg cos α).
• Cкольжение: Fтр = μₖ mg cos α (μₖ ≈ const).
1. Определяем, при каких углах брусок ещё покоится.
Для первых трёх углов
α = 0,05 рад → mg sin α ≈ 0,98 Н ≈ 1,0 Н (табл.)
α = 0,10 рад → mg sin α ≈ 1,96 Н ≈ 2,0 Н
α = 0,20 рад → mg sin α ≈ 3,90 Н ≈ 3,86 Н
т. е. Fтр = mg sin α – брусок покоится.
При α = 0,30 рад mg sin α ≈ 5,8 Н, а в таблице Fтр = 3,76 Н < mg sin α – значит, покой уже невозможен, начинается скольжение.
Критический угол α₀ лежит между 0,2 и 0,3 рад, поэтому
μₛ = tan α₀ ≈ 0,24–0,27.
2. На участке скольжения (α ≥ 0,3 рад) найдём μₖ:
α = 0,4 рад: μₖ = Fтр /(mg cos α) = 3,63 /(19,6·0,921) ≈ 0,20
аналогично для других углов получаем μₖ ≈ 0,20 (погрешность ±0,01 Н не меняет вывод).
3. Проверяем высказывания.
1) «Сила трения покоя не зависит от α».
Не верно: Fтр = mg sin α ∝ α.
2) «При уменьшении α модуль силы трения скольжения увеличивается».
Для скольжения Fтр = μₖ mg cos α, а cos α растёт при уменьшении α → Fтр растёт. Верно.
3) «С ростом α модуль силы трения покоя увеличивается».
В режиме покоя Fтр = mg sin α, а sin α растёт с α → верно.
4) «Коэффициент трения скольжения больше 0,25».
Найдено μₖ ≈ 0,20 < 0,25. Неверно.
5) «Когда α > 0,6 рад, брусок скользит».
Переход к скольжению происходит уже при α ≈ 0,25 рад, значит и при α > 0,6 рад он тем более скользит. Верно.
Ответ: 2, 3, 5.