Задача 80321 2) Две планеты с одинаковыми массами...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/26/2025 11:01:06 AM

2) Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Для первой из них сила притяжения к звезде в 36 раз меньше, чем для второй. Каково отношение R1/R2 радиусов орбит первой и второй планет?
Ответ: _______________.

68501b46d00c766c9c688611

6/26/2025 11:01:16 AM

★

Сила гравитационного притяжения между звездой (масса M) и планетой (масса m) при круговой орбите

F = G M m / R². (1)

Масса звезды и обеих планет одинакова, поэтому для двух планет

F₁ / F₂ = (R₂ / R₁)². (2)

По условию первая планета притягивается к звезде в 36 раз слабее, т.е.

F₁ = F₂ / 36  ⟹  F₁ / F₂ = 1/36. (3)

Подставляя (3) в (2):

1/36 = (R₂ / R₁)²
R₂ / R₁ = 1/6
R₁ / R₂ = 6.

Ответ: 6.