Задача 80319 ...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/26/2025 10:41:49 AM

25) Ион с зарядом q = 3,2·10⁻¹⁹ Кл и массой m = 1,5·10⁻²⁵ кг проходит ускоряющую разность потенциалов U = 10³ В и после этого попадает в однородное магнитное поле, в котором движется по окружности радиусом R = 0,3 м. Определите модуль индукции B магнитного поля. Считать, что установка находится в вакууме. Силой тяжести и скоростью иона до прохождения ускоряющей разности потенциалов пренебречь.

68501b46d00c766c9c688611

6/26/2025 10:42:05 AM

★

Из-за ускоряющей разности потенциалов ион получает кинетическую энергию

A = qU .

Эта работа переходит во всю его кинетическую энергию:

qU = ½ m v² ⇒ v = √(2qU / m).

Подставим данные:
q = 3,2·10⁻¹⁹ Кл, U = 10³ В, m = 1,5·10⁻²⁵ кг

v = √(2·3,2·10⁻¹⁹·10³ / 1,5·10⁻²⁵)
= √(6,4·10⁻¹⁶ / 1,5·10⁻²⁵)
= √(4,27·10⁹) ≈ 6,5·10⁴ м/с.

После этого ион попадает в однородное магнитное поле и движется по окружности радиусом R = 0,30 м.
Центростремительное ускорение создаётся лоренцевой силой:

q v B = m v² / R.

Отсюда индукция поля

B = m v / (q R).

Подставляем значения:

B = (1,5·10⁻²⁵ кг · 6,53·10⁴ м/с) / (3,2·10⁻¹⁹ Кл · 0,30 м)
≈ 9,8·10⁻²¹ / 9,6·10⁻²⁰
≈ 1,0·10⁻¹ Тл.

Ответ: B ≈ 0,10 Тл (100 мТл).