Задача 80293 ...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/26/2025 10:14:20 AM

24) В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной l = 100 мм. Когда трубку держат горизонтально, относительная влажность воздуха φ1 в ней равна 60 %. Какой станет относительная влажность этого воздуха φ2, если трубку поставить вертикально открытым концом вверх? Атмосферное давление равно 760 мм рт. ст. Температуру считать постоянной.

68501b46d00c766c9c688611

6/26/2025 10:15:22 AM

★

Пусть Р₀ – давление насыщенного водяного пара при данной (постоянной) температуре.

1. Горизонтальное положение
Столбик ртути лежит горизонтально, его вес не создает разности давлений, поэтому
Р₁ = Р_atm = 760 мм рт. ст.
Относительная влажность φ₁ = 60 %, значит
p₁ (пар) = φ₁ · Р₀ = 0,60 Р₀,
p₁ (сух. воздух) = Р₁ – p₁(пар) = 760 – 0,60 Р₀.

2. Вертикальное положение
Ртуть длиной l = 100 мм располагается вертикально. Давление под столбиком больше атмосферного на ρg l = 100 мм рт. ст.:
Р₂ = Р_atm + 100 = 760 + 100 = 860 мм рт. ст.

3. Как меняется парциальное давление водяного пара
Процесс изотермический; пока пара не конденсируется, число его молекул не меняется.
Поэтому по закону Бойля для каждого компонента
p V = const ⇒ p₂(пар) = p₁(пар) · (Р₂/Р₁)
p₂(пар) = 0,60 Р₀ · (860/760) ≈ 0,60 Р₀ · 1,132 ≈ 0,679 Р₀.

Полученное p₂(пар) меньше Р₀, следовательно конденсации нет.

4. Новая относительная влажность
φ₂ = p₂(пар)/Р₀ ≈ 0,679 ≈ 68 %.

Ответ: φ₂ ≈ 68 %.