Задача 80290 21) Между двумя металлическими близко...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/26/2025 10:13:17 AM

21) Между двумя металлическими близко расположенными вертикальными пластинами, укреплёнными на изолирующих подставках, подвесили на длинной шёлковой нити лёгкую металлическую незаряженную гильзу (см. рисунок). Когда к пластинам приложили постоянное высокое напряжение, гильза пришла в движение. Опираясь на законы электростатики и механики, опишите движение гильзы и объясните его.

68501b46d00c766c9c688611

6/26/2025 10:13:57 AM

★

Пусть левая пластина подключена к положительному, а правая –- к отрицательному полюсу высоковольтного источника (напряжение U неизменно).

1. Поляризация (электростатическая индукция) незаряженной гильзы
• После включения напряжения между пластинами возникает однородное поле E = U/d (d – расстояние между пластинами).
• В металлической гильзе свободные электроны смещаются: со стороны ближайшей к положительной пластине появляется из-быточный отрицательный заряд, со стороны ближайшей к отрицательной – положительный.
• Внутренний заряд гильзы остаётся нулевым, но возникает диполь. Так как сила притяжения к ближнему заряду пластины (~1/r²) больше, чем отталкивание от дальнего, на гильзу действует результирующая сила, направленная к одной из пластин. Малейшая асимметрия приводит к тому, что гильза сначала притянется, например, к левой (положительной) пластине.

2. Первая «ударная» фаза – заряд гильзы
• При соприкосновении с положительной пластиной электроны перетекают на неё; гильза заряжается положительно (получает заряд q ≃ C U, где C – её ёмкость относительно пластины).
• Теперь на гильзу действуют две силы:
– отталкивание от левой пластины F₁ = qE,
– притяжение к правой (отрицательной) пластины F₂ = qE,
т.е. суммарная сила F = qE, направленная вправо. Гильза отрывается и начинает разгоняться к правой пластине.

3. Перелёт и второй удар
• Между пластинами гильза совершает равноускоренное движение: ma = qE ⇒ а = qE/m.
• Достигнув правой, отрицательной пластины, гильза отдаёт ей свой положительный заряд и получает отрицательный. Её заряд меняет знак, направление силы инвертируется – гильза ускоряется в обратную сторону.

4. Автоколебательный процесс
• Далее процесс периодически повторяется: при каждом касании гильза меняет знак заряда, а поле совершает над ней работу W ≈ qU, превращая электрическую энергию в механическую.
• Потери (сопротивление воздуха, удары) компенсируются новой работой поля, поэтому при постоянном напряжении гильза долго «звенит» между пластинами (аналог молоточка в «электрических колокольчиках» Франклина).
• Период колебаний приблизительно T ≈ 2 √(2dm/qU) (оценка для ударных колебаний с перелётом на расстояние d).

5. Почему движение не начинается без напряжения
• При отсутствии поля индукции нет, результирующая электростатическая сила равна нулю – гильза висит неподвижно.
• Включение поля нарушает равновесие, и описанный выше механизм запускается.

Итак, благодаря индукции незаряженная гильза сначала притягивается к одной пластине; после контакта она заряжается одинаковым знаком с этой пластиной, отталкивается от неё и под действием однородного поля ускоряется к противоположной. Каждый удар меняет заряд, и электрическое поле поддерживает непрерывные, почти периодические перелёты гильзы между пластинами.