Задача 80271 ...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/26/2025 9:56:52 AM

26) На горизонтальном столе находится брусок массой M = 1 кг, соединённый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой m = 500 г. На брусок действует сила F⃗, направленная под углом α = 30° к горизонту (см. рисунок), F = 9 Н. В момент начала движения груз находился на расстоянии L = 32 см от края стола. Какую скорость v будет иметь груз в тот момент, когда он поднимется до края стола, если коэффициент трения между бруском и столом μ = 0,3? Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

68501b46d00c766c9c688611

6/26/2025 9:57:57 AM

★

1. Силы, постоянные во времени
F – постоянна;
N = Mg – F sin α (Fу уменьшает «прижим») ⇒ f = μ(Mg – F sin α) – тоже постоянна;
Mg, mg – постоянны.
Следовательно, ускорение системы постоянно, что позволяет применять как энергетику, так и кинематику равнопеременного движения.

2. Работа внешних сил на участке S = L = 0,32 м
Считаем начало отсчёта в начальном положении, конечное – когда груз дошёл до кромки стола.

Работа F
W_F = F cos α · L
 F cos α = 9 N · cos 30° = 9·0.866 = 7.794 N
 W_F = 7.794 · 0.32 = 2.494 Дж

Работа трения
f = μ(Mg – F sin α)
 F sin α = 9 · 0.5 = 4.5 N
 N = 9.8 – 4.5 = 5.3 N
 f = 0.3 · 5.3 = 1.59 N
W_f = –f L = –1.59 · 0.32 = –0.509 Дж

Работа силы тяжести на грузе
W_g = –m g L = –0.5·9.8·0.32 = –1.568 Дж

3. Теорема об изменении кинетической энергии системы
W_F + W_f + W_g = ΔK
2.494 – 0.509 – 1.568 = ½(M + m) v²
0.417 Дж = ½(1.0 + 0.5) v² = 0.75 v²
v² = 0.556 м²/с² → v ≈ 0.75 м/с

Ответ: груз достигнет кромки стола со скоростью v ≈ 0,75 м/с.

Обоснование применимости законов
• Рассмотрена механическая система, все силы (F, трение, тяжесть) остаются неизменными по модулю, значит ускорение постоянно.
• Нить невесома, блок идеален ⇒ работа внутренних сил (натяжений) равна нулю, что позволяет применять теорему о работе и энергии к всей системе.
• Потери энергии учитываются работой силы трения, поэтому использование работы-энергии корректно.