Задача 80246 23) В тонкой рассеивающей линзе получено...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/25/2025 3:50:17 PM

23) В тонкой рассеивающей линзе получено уменьшенное в 4 раза изображение предмета. Определите модуль фокусного расстояния линзы, если изображение предмета находится на расстоянии f = 9 см от линзы.

68501b46d00c766c9c688611

6/25/2025 3:50:54 PM

★

Дано
– линза рассеивающая ⇒ её фокусное расстояние f < 0;
– изображение уменьшено в 4 раза ⇒ линейное увеличение γ = 1/4 (изображение прямое);
– расстояние от линзы до изображения b = 9 см (изображение виртуальное, поэтому в расчётах b берётся со знаком «-»).

1. Линейное увеличение
γ = h′/h = – b/a ,
где a – расстояние от линзы до предмета.
Подставляем γ:

1/4 = – (–9 см)/a  ⇒  a = 36 см.
(Предмет находится на 36 см от линзы.)

2. Формула тонкой линзы

1/f = 1/a + 1/b.

Подставляем a = 36 см, b = –9 см:

1/f = 1/36 – 1/9 = 1/36 – 4/36 = –3/36 = –1/12 .

3. Фокусное расстояние
f = –12 см  (знак «–» подтверждает, что линза рассеивающая).

Просят модуль фокусного расстояния:

|f| = 12 см.

Ответ: 12 см.