Задача 80238 13) Конденсатор, заряженный до разности...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/25/2025 3:46:48 PM

13) Конденсатор, заряженный до разности потенциалов U0, в первый раз подключили к катушке с индуктивностью L1 = L, а во второй — к катушке с индуктивностью L2 = 5L. В обоих случаях в получившемся контуре возникли незатухающие электромагнитные колебания. Каково отношение максимальных значений энергии магнитного поля катушки W2max / W1max при этих колебаниях?

Ответ: ________________.

68501b46d00c766c9c688611

6/25/2025 3:47:14 PM

★

Объяснение

1. До подключения конденсатора к катушке вся энергия находится в электрическом поле:
W₀ = ½ C U₀².

2. После замыкания получается идеальный колебательный контур (незатухающие колебания).
Полная энергия контура сохраняется и равна W₀.

3. В процессе колебаний энергия периодически целиком переходит из электрической формы (конденсатор) в магнитическую (катушка) и обратно.
Через четверть периода (t = T/4) заряд на конденсаторе равен нулю, ток достигает максимума, и вся энергия находится в катушке:

W_max = ½ L I_max² = W₀ = ½ C U₀².

4. W_max выражается только через C и U₀ и не зависит от индуктивности L, потому что
I_max = U₀ √(C/L), и при подстановке L сокращается.

5. Следовательно, для любых L₁ и L₂:
W₂max / W₁max = 1.

Ответ: 1.