Задача 80236 11) Восемь одинаковых резисторов с...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/25/2025 3:46:07 PM

11) Восемь одинаковых резисторов с сопротивлением r = 1 Ом соединены в электрическую цепь, по которой течёт ток I = 8 А (см. рисунок). Какое напряжение показывает вольтметр? Вольтметр считать идеальным.

Ответ: ________________ В.

68501b46d00c766c9c688611

6/25/2025 3:49:03 PM

★

1. Назовём узлы:
• А – точка после первого резистора;
• С – правая клемма цепи (к ней возвращается ток I = 8 А).
Вольтметр подключён именно между этими узлами (А-С).

2. Последовательный резистор R₁
R₁ = r = 1 Ω находится до разветвления, поэтому через него протекает весь ток I = 8 А.

3. Сеть за узлом А (то, что находится между А и С).

Верхняя ветвь: два резистора r + r = 1 Ω + 1 Ω = 2 Ω.

Нижняя «решётка». Левый и правый вертикальные проводники соединены сплошными
проводами, а каждая пара горизонтальных резисторов соединяет одни и те же узлы,
т. е. образует параллель:

r ∥ r = 1 Ω ∥ 1 Ω = 0,5 Ω.

Получается два последовательно соединённых участка по 0,5 Ω:
0,5 Ω + 0,5 Ω = 1 Ω.

Таким образом, между узлами А и С имеются две параллельные ветви:

2 Ω (верх) ∥ 1 Ω (нижняя решётка)

Их эквивалентное сопротивление

R‖ = (2 Ω · 1 Ω) / (2 Ω + 1 Ω) = 2/3 Ω.

4. Полное сопротивление всей цепи

RΣ = R₁ + R‖ = 1 Ω + 2/3 Ω = 5/3 Ω.

5. Напряжение источника

UΣ = I · RΣ = 8 А · 5/3 Ω = 40/3 В ≈ 13,3 В.

6. Напряжение между узлами А и С (то, что покажет идеальный вольтметр)

U_V = I · R‖ = 8 А · 2/3 Ω = 16/3 В ≈ 5,3 В.

Ответ: 16/3 В ≈ 5,3 В.