Задача 80197 ...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/25/2025 10:44:11 AM

26) Снаряд массой 2 кг разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась за счёт энергии взрыва на величину ΔE. Модуль скорости осколка, летящего по направлению движения снаряда, равен 900 м/с, а модуль скорости второго осколка — 100 м/с. Найдите величину ΔE. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

68501b46d00c766c9c688611

6/25/2025 10:44:36 AM

★

Дано
Масса снаряда m₀ = 2 кг.
После разрыва образуются два равных осколка m₁ = m₂ = m = 1 кг.
v₁ = 900 м/с – скорость осколка, летящего «вперёд» (по прежнему направлению движения).
v₂ = 100 м/с – скорость второго осколка, направленного «назад» (против движения снаряда).
Найти: приращение кинетической энергии ΔЕ = E₂ – E₁.

1. Закон сохранения импульса
Разрыв происходит за очень короткое время. Силы взрыва – внутренние, а внешние (тяжесть, сопротивление воздуха) за этот интервал практически не успевают изменить импульс системы. Следовательно, линейный импульс «снаряд → осколки» сохраняется.

p₀ = p₂
m₀ v₀ = m v₁ + m (-v₂) (-v₂, т.к. второй осколок летит в противоположную сторону)

2 v₀ = 1·900 – 1·100 = 800 (кг м/с отброшены, т.к. масса в кг)

v₀ = 400 м/с – скорость снаряда до разрыва.

2. Кинетические энергии
До разрыва:
E₁ = ½ m₀ v₀² = ½·2·400² = 1·160 000 = 1.6·10⁵ Дж.

После разрыва:
E₂ = ½ m v₁² + ½ m v₂²
= ½·1·900² + ½·1·100²
= 0.5·(810 000 + 10 000)
= 0.5·820 000 = 410 000 Дж.

3. Прирост энергии
ΔE = E₂ – E₁ = 410 000 – 160 000 = 250 000 Дж = 2.5·10⁵ Дж.

Ответ: ΔE = 2,5·10⁵ Дж.

Обоснование применимости законов
• Закон сохранения импульса применим, поскольку взрыв – внутренний процесс, а действие внешних сил (тяготение, сопротивление воздуха) за очень малый интервал разрыва даёт пренебрежимо малый импульс.
• Закон сохранения энергии в данной задаче не используется в полном виде: внутренняя энергия взрыва переходит в дополнительную кинетическую энергию осколков, поэтому полная механическая энергия увеличивается на ΔE.